• Álgebra Superior II
  • Manejo de datos
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Fundamentación de la materia

Siete carreras de la Facultad de Ciencias tienen en su plan de estudio desde el primer semestre la materia de Algebra Superior. Esta disciplina de la matemática es fundamental para todo el que se quiere adentrar en las matemáticas de alto nivel. El álgebra superior que se estudia en la Facultad es la que da un soporte importante a otras materias como el Cálculo, Geometría Analítica, Matemáticas Financieras, Mecánica, entre otras, y éstas a su vez lo son de otras materias más avanzadas. Por estas razones es importante tener buenas bases de los temas de álgebra superior desde el inicio de la carrera.
  • Objetivos
  • Contenido
  • Cronograma
  • Metodología
  • Evaluación
  • Requisitos técnicos
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  • Entender lo que es la estructura de un anillo y sus principales propiedades. Reconocer esa estructura en los números enteros y estudiar lo que se deriva de ella.
  • Explicar la divisibilidad, así como las propiedades más importantes relacionadas con este concepto. Aprender los primeros conceptos de la Teoría de los Números y dar a conocer problemas actuales que se trabajan en la investigación.
  • Entender la teoría de los polinomios y aplicar resultados de la teoría de los números.
  • Estudiar el campo de los números complejos y entender que nos permiten abordar temas que no es posible desde los reales.
El curso está estructurado con cuatro temas principales:
1. Números enteros
  1.1 El anillo de los números enteros.
  1.2 ℤ como dominio entero.
  1.3 El orden en ℤ.  
  1.4 Principio de inducción. Principio del buen orden.
  1.5 Unidades en ℤ.

2. Divisibilidad
  2.1 Propiedades elementales.
  2.2 Algoritmo de la división.
  2.3 Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo.
  2.4 Soluciones enteras de una ecuación lineal.
  2.5 Números primos. Factorización única.
  2.6 Congruencias. Congruencias lineales. Teorema chino del residuo.

3. Números complejos
  3.1 El campo de los números complejos.
  3.2 Conjugación. Módulo o norma.
  3.3 Raíces cuadradas. La ecuación de 2° grado.
  3.4 Representación polar. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas.
4. Polinomios y ecuaciones polinomiales
  4.1 Polinomios con coeficientes en un campo K. Operaciones. El dominio entero K[x].
  4.2 Divisibilidad. Algoritmo de la división.
  4.3 Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides.
  4.4 Polinomios irreducibles. Factorización única.
  4.5 Evaluación. Raíces de un polinomio. Teorema del residuo. Teorema del factor. Factorización de polinomios. División sintética.
  4.6 Raíces múltiples. Derivadas y multiplicidad.
  4.7 Teorema fundamental del álgebra. Consecuencias.
Semana
Tema
Duración
1-3
Anillos
3 semanas
3
Tarea 1 (Anillos)
Fin de semana 2
4
Examen 1 (Anillos)
Semana 4
4-8
Divisibilidad
5 semanas
5
Cuestionario 1 (Divisibilidad)
Fin de semana 5
7
Tarea 2 (Divisibilidad)
Fin de semana 7
8
Examen 2 (Divisibilidad)
Semana 8
9-11
Números complejos
3 semanas
10
Tarea 3 (Números complejos)
Inicio de la semana 10
10
Cuestionario 2 (Números complejos)
Fin de semana 10
11
Examen 3 (Números complejos)
Semana 11
12-16
Polinomios
5 semanas
14
Cuestionario 3 (Polinomios)
Fin de semana 14
16
Tarea - Examen 4 (Polinomios)
Inicio de semana 16
Primera vuelta de final
Reposiciones y Final
-
Segunda vuelta final
Reposiciones y final
-
  • Cada semana habrá tres clases presenciales en el aula.
  • El avance virtual, será de manera individual ingresando al aula virtual
  • El material en la plataforma se habilitará según el cronograma de trabajo.
  • Para dudas o comentarios que surjan en la parte virtual del curso, se habilitará un foro en cada tema
  • Para los detalles de la evaluación, revisar el apartado Evaluación
Como se ve en el cronograma de trabajo, habrá tres tipos de evaluación vinculados directamente con cada uno de los temas principales. Las fechas exactas se fijarán junto con los alumnos.

Los tipos de evaluación son:
Concepto
Valor
Modalidad
Cuestionarios
15%
Línea
Tareas
15%
Línea
Exámenes
70%
Presencial
Total
100%
-
Los requerimientos para que el estudiante pueda trabajar en la parte virtual del curso son:
Fundamentación de la materia

Actualmente, la cantidad de datos que se generan día a día ha crecido enormemente durante la última década, se generan en casi cualquier ámbito y debido a su tamaño se ha vuelto cada vez más complejo manejarlos y convertirlos en información.

En este curso revisaremos los conceptos y las herramientas básicas necesarias para extraer y procesar datos con el propósito de transformarlos en información, la cual es útil para entender el comportamiento de los datos y realizar la toma de decisiones necesaria respecto de los mismos.
  • Objetivos
  • Contenido
  • Cronograma
  • Metodología
  • Evaluación
  • Requisitos técnicos
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  • Proporcionar experiencia en el manejo de datos para la resolución de problemas.

  • Mostar técnicas para modelar diferentes aspectos de problemas relacionados con las matemáticas.
El curso está estructurado con seis temas principales:
1 Fuentes de información
  1.1 Clasificación de la información por estructura.
  1.2 Manejo del contenido.

2. Algoritmos de ordenamiento
  2.1 En memoria; estructura lineales:  burbuja, quick sort.
   2.2 Externos: merge sort.

3. Algoritmos de búsqueda
   3.1 Búsqueda secuencial.
   3.2 Búsqueda binaria.
   3.3 Búsqueda de patrones.
   3.4 Árboles binarios.
   3.5 Tablas de dispersión.
4. Simulación
   4.1 Simulación de probabilidad.
   4.2 Simulación de teoría de colas.
   4.3 Colas de prioridad.
   4.4 Hilos de ejecución.

5. Manejo de bases de datos
   5.1 Manipulación de la base de datos desde un lenguaje de alto nivel.
   5.2 Acceso a bases de datos relacionelaes desde la web.

6. Estándares para el intercambio de información
   6.1 XML.
   6.2 Otros estándares.
Periodo
Tema
Actividades
6 al 17 de agosto
2 semanas
Repaso
  • 4 clases presenciales
  • 2 actividades en línea
20 al 24 de agosto
1 semanas
Fuentes de información
  • 2 clases presenciales
  • 1 actividades en línea
25 de agosto
Tarea 1
Actividad en línea
30 de agosto
Examen 1
Actividad presencial
27 de agosto al 14 de septiembre
3 semanas
Algoritmos de ordenamiento
  • 6 clases presenciales
  • 6 actividades en línea
14 de septiembre
Tarea 2
Actividad en línea
21 de septiembre
Examen 2
Actividad presencial
17 al 28 de septiembre
2 semanas
Algoritmos de búsqueda
  • 4 clases presenciales
  • 2 actividades en línea
1 al 5 de octubre
1 semanas
Simulación
  • 2 clases presenciales
  • 1 actividades en línea
6 de octubre
Tarea 3
Actividad en línea
12 de octubre
Examen 3
Actividad presencial
8 de octubre al 9 de noviembre
2 semanas
Manejo de datos
  • 10 clases presenciales
  • 8 actividades en línea
12 al 23 de noviembre
2 semanas
Intercambio de información
  • 4 clases presenciales
  • 3 actividades en línea
24 de noviembre
Tarea 4
Actividad en línea
Primera vuelta de final
Examen 4
Actividad presencial
9 al 31 de octubre
3 semanas
Exposición
Actividad en línea
5 de noviembre a fecha de segunda vuelta de final
Aprox. 5 semanas
Proyecto final
Actividad presencial
Durante este curso semipresencial utilizaremos un modelo de Flipped Classromm (aula invertida), por lo cual la mayoría de los conceptos serán revisados a través del aula virtual. Esto con el propósito de enfocar las clases presenciales en la resolución de dudas y ejercicios necesarios para obtener las habilidades necesarias que permitan desarrollar programas en un lenguaje orientado a objetos.

Asimismo, por ser un curso semipresencial distribuiremos las horas dedicadas a la materia (entre 5 y 10 horas semanales) entre clases presenciales (al menos 2 semanales) y actividades en línea. Estás últimas pueden ser realizadas a cualquier hora, siempre y cuando sea dentro del periodo correspondiente. Sin embargo, en ningún caso, la modalidad semipresencial implica dedicar menos de 5 horas semanales al curso.

Para facilitar el acceso a los recursos disponibles para el curso, dentro del aula virtual se publicarán todos los recursos digitales, actividades e indicaciones correspondientes a los temas a tratar, ya sean en línea o presenciales. Todo esto de acuerdo al cronograma del curso.
La evaluación del curso se realizará de la siguiente manera:
Concepto
Valor
Modalidad
Ejercicios
10%
Línea
Tareas
25%
Línea
Exámenes
25%
Presencial
Exposición
10%
Línea
Proyecto final
30%
Presencial
Total
100%
 
La descripción de cada una de estas actividades se presenta  a continuación:
  • Ejercicios. Este tipo de actividad se realiza completamente en línea a través del aula virtual. En estas actividades los alumnos realizarán discusiones, investigaciones, wikis y trabajos, todo estos de poca complejidad; con el propósito de ejemplificar y practicar los conceptos particulares y las herramientas que se revisan durante el transcurso de los temas.
  • Tareas. Cada cierto tiempo (ver cronograma), se realizará una serie de ejercicios para poner en práctica los conceptos revisados y adquirir las habilidades necesarias, según en el tema (o temas) que se hayan tratado. Las tareas son en línea y generalmente, la duración de cada una será de 2 días, durante los cuales el alumno utilizará los conceptos y herramientas revisadas para resolver las situaciones planteadas en los ejercicios, dichas situaciones pueden ser: resolución de problemas, soluciones alternativas, búsqueda de errores, etc.
  • Exámenes. Después de cada Tarea se realizará una evaluación presencial, en esta se evaluarán los conocimientos y habilidades requeridas en el tema o temas correspondientes.
  • Exposición. Esta actividad es colaborativa y completamente en línea, en esta se desarrolla un tema relacionado con el manejo de datos y asignado por el profesor. Para lo cual se le sugieren algunas herramientas en línea, ya que esta actividad debe ser publicada en YouTube y compartida con sus compañeros de clase. Además, realizar un tríptico y responder un cuestionario acerca de las exposiciones realizadas por el grupo.
  •  Proyecto final. Al finalizar el curso, se realiza esta actividad colaborativa, donde los integrantes del equipo deben utilizar los conocimientos y habilidades adquiridas durante el curso para plantear, implementar y presentar una solución al problema asignado.
Los requerimientos para que el estudiante pueda trabajar en la parte virtual del curso son: El lenguaje de programación que se utilizará durante el curso será JAVA a través del Entorno de Desarrollo Integrado Netbeans; el manejador de bases de datos utilizado será MariaDB. La instalación y configuración de estos se realizará como parte las primeras actividades del curso, por lo que no es necesario tenerlas instaladas al inicio del mismo.